4*x+4*x+1<15 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x+4*x+1<15 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*x + 4*x + 1 < 15
    $$4 x + 4 x + 1 < 15$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x + 4 x + 1 < 15$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x + 4 x + 1 = 15$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x+4*x+1 = 15

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    1 + 8*x = 15

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$8 x = 14$$
    Разделим обе части ур-ния на 8
    x = 14 / (8)

    $$x_{1} = \frac{7}{4}$$
    $$x_{1} = \frac{7}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{7}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{33}{20}$$
    =
    $$\frac{33}{20}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x + 4 x + 1 < 15$$
    $$1 + \frac{132}{20} 1 + \frac{132}{20} 1 < 15$$
    71/5 < 15

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{7}{4}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 7/4)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{7}{4}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 7/4)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{7}{4}\right)$$