3*cot(x)+1>=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*cot(x)+1>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    3*cot(x) + 1 >= 0
    $$3 \cot{\left (x \right )} + 1 \geq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$3 \cot{\left (x \right )} + 1 \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 \cot{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$3 \cot{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    преобразуем
    $$3 \cot{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    $$3 \cot{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \cot{\left (x \right )}$$
    Переносим свободные слагаемые (без w)
    из левой части в правую, получим:
    $$3 w = -1$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    w = -1 / (3)

    Получим ответ: w = -1/3
    делаем обратную замену
    $$\cot{\left (x \right )} = w$$
    подставляем w:
    $$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
    $$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    -acot(1/3) - 1/10

    =
    $$- \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{3} \right )} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 \cot{\left (x \right )} + 1 \geq 0$$
    3*cot(-acot(1/3) - 1/10) + 1 >= 0

    1 - 3*cot(1/10 + acot(1/3)) >= 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq - \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= -acot(1/3), -oo < x)
    $$x \leq - \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{3} \right )} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -acot(1/3)]
    $$x \in \left(-\infty, - \operatorname{acot}{\left (\frac{1}{3} \right )}\right]$$