(x+5)^2<17*x+15 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+5)^2<17*x+15 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
           2            
    (x + 5)  < 17*x + 15
    $$\left(x + 5\right)^{2} < 17 x + 15$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x + 5\right)^{2} < 17 x + 15$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x + 5\right)^{2} = 17 x + 15$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$\left(x + 5\right)^{2} = 17 x + 15$$
    в
    $$\left(x + 5\right)^{2} + - 17 x - 15 = 0$$
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(x + 5\right)^{2} + - 17 x - 15 = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$x^{2} - 17 x + 10 x + 10 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -7$$
    $$c = 10$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (1) * (10) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{2} = 2$$
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x + 5\right)^{2} < 17 x + 15$$
    $$\left(\frac{19}{10} + 5\right)^{2} < 15 + \frac{323}{10} 1$$
    4761   473
    ---- < ---
    100     10

    но
    4761   473
    ---- > ---
    100     10

    Тогда
    $$x < 2$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 2 \wedge x < 5$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(2 < x, x < 5)
    $$2 < x \wedge x < 5$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (2, 5)
    $$x \in \left(2, 5\right)$$