3*x-12<=x+2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-12<=x+2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - 12 <= x + 2
    $$3 x - 12 \leq x + 2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - 12 \leq x + 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - 12 = x + 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-12 = x+2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$3 x = x + 14$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$2 x = 14$$
    Разделим обе части ур-ния на 2
    x = 14 / (2)

    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{1} = 7$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 7$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{69}{10}$$
    =
    $$\frac{69}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - 12 \leq x + 2$$
    $$-12 + \frac{207}{10} 1 \leq 2 + \frac{69}{10}$$
    87    89
    -- <= --
    10    10

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 7$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= 7, -oo < x)
    $$x \leq 7 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 7]
    $$x \in \left(-\infty, 7\right]$$