2*x^2+2*x+1-15*1/(x^2+x+1)<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*x^2+2*x+1-15*1/(x^2+x+1)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       2                 15        
    2*x  + 2*x + 1 - ---------- < 0
                      2            
                     x  + x + 1    
    $$2 x^{2} + 2 x + 1 - \frac{15}{x^{2} + x + 1} < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 x^{2} + 2 x + 1 - \frac{15}{x^{2} + x + 1} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 x^{2} + 2 x + 1 - \frac{15}{x^{2} + x + 1} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13} i}{2}$$
    $$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13} i}{2}$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 x^{2} + 2 x + 1 - \frac{15}{x^{2} + x + 1} < 0$$
            2                                        
      /-21 \    2*(-21)                15            
    2*|----|  + ------- + 1 - ------------------- < 0
      \ 10 /       10                           1    
                              /      2         \     
                              |/-21 \    21    |     
                              ||----|  - -- + 1|     
                              \\ 10 /    10    /     

    18011    
    ----- < 0
    16550    

    но
    18011    
    ----- > 0
    16550    

    Тогда
    $$x < -2$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -2 \wedge x < 1$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-2 < x, x < 1)
    $$-2 < x \wedge x < 1$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-2, 1)
    $$x \in \left(-2, 1\right)$$