4^(x+2)>256 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4^(x+2)>256 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     x + 2      
    4      > 256
    $$4^{x + 2} > 256$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4^{x + 2} > 256$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4^{x + 2} = 256$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$4^{x + 2} = 256$$
    или
    $$4^{x + 2} - 256 = 0$$
    или
    $$16 \cdot 4^{x} = 256$$
    или
    $$4^{x} = 16$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 4^{x}$$
    получим
    $$v - 16 = 0$$
    или
    $$v - 16 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 16$$
    делаем обратную замену
    $$4^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (4 \right )}}$$
    $$x_{1} = 16$$
    $$x_{1} = 16$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 16$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4^{x + 2} > 256$$
    $$4^{2 + \frac{159}{10}} > 256$$
                 4/5      
    34359738368*2    > 256
          

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 16$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(2 < x, x < oo)
    $$2 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (2, oo)
    $$x \in \left(2, \infty\right)$$