4^(x+2)>256 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4^(x+2)>256 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 x + 2      
4      > 256

$$4^{x + 2} > 256$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$4^{x + 2} > 256$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{x + 2} = 256$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x + 2} = 256$$
или
$$4^{x + 2} - 256 = 0$$
или
$$16 \cdot 4^{x} = 256$$
или
$$4^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (4 \right )}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
=
$$\frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x + 2} > 256$$
$$4^{2 + \frac{159}{10}} > 256$$

             4/5      
34359738368*2    > 256
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 16$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(2, oo)

$$x \in \left(2, \infty\right)$$