4*x-17*1/9/5<0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*x-17*1/9/5<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          /17\    
          |--|    
          \9 /    
    4*x - ---- < 0
           5      
    $$4 x - \frac{17}{45} < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - \frac{17}{45} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - \frac{17}{45} = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-17*1/9/5 = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = \frac{17}{45}$$
    Разделим обе части ур-ния на 4
    x = 17/45 / (4)

    $$x_{1} = \frac{17}{180}$$
    $$x_{1} = \frac{17}{180}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{17}{180}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{180}$$
    =
    $$- \frac{1}{180}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - \frac{17}{45} < 0$$
             /17\    
             |--|    
    4*(-1)   \9 /    
    ------ - ---- < 0
     180       1     
              5      

    -2/5 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{17}{180}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /              17\
    And|-oo < x, x < ---|
       \             180/
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{17}{180}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
           17 
    (-oo, ---)
          180 
    $$x \in \left(-\infty, \frac{17}{180}\right)$$