(-2*x-5)*(sqrt(19)-41/10)>=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (-2*x-5)*(sqrt(19)-41/10)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
               /  ____   41\     
    (-2*x - 5)*|\/ 19  - --| >= 0
               \         10/     
    $$\left(- \frac{41}{10} + \sqrt{19}\right) \left(- 2 x - 5\right) \geq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(- \frac{41}{10} + \sqrt{19}\right) \left(- 2 x - 5\right) \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(- \frac{41}{10} + \sqrt{19}\right) \left(- 2 x - 5\right) = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (-2*x-5)*(sqrt(19)-41/10) = 0

    Раскрываем выражения:
    41/2 - 5*sqrt(19) + 41*x/5 - 2*x*sqrt(19) = 0

    Сокращаем, получаем:
    41/2 - 5*sqrt(19) + 41*x/5 - 2*x*sqrt(19) = 0

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    41/2 - 5*sqrt19 + 41*x/5 - 2*x*sqrt19 = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
          ____   41*x         ____        
    - 5*\/ 19  + ---- - 2*x*\/ 19  = -41/2
                  5                       

    Разделим обе части ур-ния на (-5*sqrt(19) + 41*x/5 - 2*x*sqrt(19))/x
    x = -41/2 / ((-5*sqrt(19) + 41*x/5 - 2*x*sqrt(19))/x)

    Получим ответ: x = -5/2
    $$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{13}{5}$$
    =
    $$- \frac{13}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(- \frac{41}{10} + \sqrt{19}\right) \left(- 2 x - 5\right) \geq 0$$
    /  2*(-13)    \ /  ____   41\     
    |- ------- - 5|*|\/ 19  - --| >= 0
    \     5       / \         10/     

             ____     
      41   \/ 19      
    - -- + ------ >= 0
      50     5        
         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq - \frac{5}{2}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= -5/2, -oo < x)
    $$x \leq - \frac{5}{2} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -5/2]
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]$$