7*x-4/5>4*x+3/2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7*x-4/5>4*x+3/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    7*x - 4/5 > 4*x + 3/2
    $$7 x - \frac{4}{5} > 4 x + \frac{3}{2}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x - \frac{4}{5} > 4 x + \frac{3}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x - \frac{4}{5} = 4 x + \frac{3}{2}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x-4/5 = 4*x+3/2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 4 x + \frac{23}{10}$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$3 x = \frac{23}{10}$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 23/10 / (3)

    $$x_{1} = \frac{23}{30}$$
    $$x_{1} = \frac{23}{30}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{23}{30}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{2}{3}$$
    =
    $$\frac{2}{3}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x - \frac{4}{5} > 4 x + \frac{3}{2}$$
    $$- \frac{4}{5} + \frac{14}{3} 1 > \frac{3}{2} + \frac{8}{3} 1$$
    58       
    -- > 25/6
    15       

    Тогда
    $$x < \frac{23}{30}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{23}{30}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /23            \
    And|-- < x, x < oo|
       \30            /
    $$\frac{23}{30} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
     23     
    (--, oo)
     30     
    $$x \in \left(\frac{23}{30}, \infty\right)$$