2*|-11-7*x|-2>10 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*|-11-7*x|-2>10 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    2*|-11 - 7*x| - 2 > 10
    $$2 \left|{- 7 x - 11}\right| - 2 > 10$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left|{- 7 x - 11}\right| - 2 > 10$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left|{- 7 x - 11}\right| - 2 = 10$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$7 x + 11 \geq 0$$
    или
    $$- \frac{11}{7} \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$2 \left(7 x + 11\right) - 12 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$14 x + 10 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = - \frac{5}{7}$$

    2.
    $$7 x + 11 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < - \frac{11}{7}$$
    получаем ур-ние
    $$2 \left(- 7 x - 11\right) - 12 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- 14 x - 34 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = - \frac{17}{7}$$


    $$x_{1} = - \frac{5}{7}$$
    $$x_{2} = - \frac{17}{7}$$
    $$x_{1} = - \frac{5}{7}$$
    $$x_{2} = - \frac{17}{7}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \frac{17}{7}$$
    $$x_{1} = - \frac{5}{7}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{177}{70}$$
    =
    $$- \frac{177}{70}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left|{- 7 x - 11}\right| - 2 > 10$$
      |      7*(-177)|         
    2*|-11 - --------| - 2 > 10
      |         70   |         

    57/5 > 10

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{17}{7}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{17}{7}$$
    $$x > - \frac{5}{7}$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < x, x < -17/7), And(-5/7 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{17}{7}\right) \vee \left(- \frac{5}{7} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -17/7) U (-5/7, oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{17}{7}\right) \cup \left(- \frac{5}{7}, \infty\right)$$