x-2*sqrt(x-1)>=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x-2*sqrt(x-1)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
            _______     
    x - 2*\/ x - 1  >= 0
    $$x - 2 \sqrt{x - 1} \geq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x - 2 \sqrt{x - 1} \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x - 2 \sqrt{x - 1} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$x - 2 \sqrt{x - 1} = 0$$
    $$- 2 \sqrt{x - 1} = - x$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$4 x - 4 = x^{2}$$
    $$4 x - 4 = x^{2}$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 4$$
    $$c = -4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = -4/2/(-1)

    $$x_{1} = 2$$

    Т.к.
    $$\sqrt{x - 1} = \frac{x}{2}$$
    и
    $$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
    то
    $$\frac{x}{2} \geq 0$$
    или
    $$0 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x - 2 \sqrt{x - 1} \geq 0$$
               ________     
    19        / 19          
    -- - 2*  /  -- - 1  >= 0
    10     \/   10          

             ____     
    19   3*\/ 10      
    -- - -------- >= 0
    10      5         
         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 2$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(1 <= x, x < oo)
    $$1 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [1, oo)
    $$x \in \left[1, \infty\right)$$