Решите неравенство (1/5)^(-x-4)>1/(3*sqrt(5)) ((1 делить на 5) в степени (минус х минус 4) больше 1 делить на (3 умножить на квадратный корень из (5))) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(1/5)^(-x-4)>1/(3*sqrt(5)) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (1/5)^(-x-4)>1/(3*sqrt(5)) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     4 + x      1   
    5      > -------
                 ___
             3*\/ 5 
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x - 4} > \frac{1}{3 \sqrt{5}}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x - 4} > \frac{1}{3 \sqrt{5}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x - 4} = \frac{1}{3 \sqrt{5}}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x - 4} = \frac{1}{3 \sqrt{5}}$$
    или
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x - 4} - \frac{\sqrt{5}}{15} = 0$$
    или
    $$625 \cdot 5^{x} = \frac{\sqrt{5}}{15}$$
    или
    $$5^{x} = \frac{\sqrt{5}}{9375}$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 5^{x}$$
    получим
    $$v - \frac{\sqrt{5}}{9375} = 0$$
    или
    $$v - \frac{\sqrt{5}}{9375} = 0$$
    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    v - sqrt5/9375 = 0

    Разделим обе части ур-ния на (v - sqrt(5)/9375)/v
    v = 0 / ((v - sqrt(5)/9375)/v)

    делаем обратную замену
    $$5^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{9375}$$
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{9375}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{9375}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{9375}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{5}}{9375}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(\frac{1}{5}\right)^{- x - 4} > \frac{1}{3 \sqrt{5}}$$
        /  ___     \              
        |\/ 5    1 |              
     - -|----- - --| + 4          
        \ 9375   10/          1   
    5                    > -------
                               ___
                           3*\/ 5 

            ___     ___
     39   \/ 5    \/ 5 
     -- + ----- > -----
     10    9375     15 
    5             

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{\sqrt{5}}{9375}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /            /           1    \    \
       |            |        --------|    |
       |            |        2*log(5)|    |
    And\x < oo, -log\17578125        / < x/
    $$x < \infty \wedge - \log{\left (17578125^{\frac{1}{2 \log{\left (5 \right )}}} \right )} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     -log(17578125)      
    (---------------, oo)
         2*log(5)        
    $$x \in \left(- \frac{\log{\left (17578125 \right )}}{2 \log{\left (5 \right )}}, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: