|4-x|>5 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |4-x|>5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    |4 - x| > 5
    $$\left|{- x + 4}\right| > 5$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left|{- x + 4}\right| > 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{- x + 4}\right| = 5$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x - 4 \geq 0$$
    или
    $$4 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$x - 4 - 5 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$x - 9 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = 9$$

    2.
    $$x - 4 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 4$$
    получаем ур-ние
    $$- x + 4 - 5 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- x - 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = -1$$


    $$x_{1} = 9$$
    $$x_{2} = -1$$
    $$x_{1} = 9$$
    $$x_{2} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -1$$
    $$x_{1} = 9$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left|{- x + 4}\right| > 5$$
    |    -11 |    
    |4 - ----| > 5
    |     10 |    

    51    
    -- > 5
    10    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -1$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -1$$
    $$x > 9$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < x, x < -1), And(9 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(9 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -1) U (9, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(9, \infty\right)$$