Дано неравенство: ∣4−x∣>5 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: ∣4−x∣=5 Решаем: Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния.
1. x−4≥0 или 4≤x∧x<∞ получаем ур-ние (x−4)−5=0 упрощаем, получаем x−9=0 решение на этом интервале: x1=9
2. x−4<0 или −∞<x∧x<4 получаем ур-ние (4−x)−5=0 упрощаем, получаем −x−1=0 решение на этом интервале: x2=−1
x1=9 x2=−1 x1=9 x2=−1 Данные корни x2=−1 x1=9 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −1−101 = −1011 подставляем в выражение ∣4−x∣>5 4−−1011>5
51
-- > 5
10
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−1
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<−1 x>9