sqrt(x^2-11*x+32)*1/(6-x)>=1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sqrt(x^2-11*x+32)*1/(6-x)>=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       ________________     
      /  2                  
    \/  x  - 11*x + 32      
    ------------------- >= 1
           6 - x            
    $$\frac{\sqrt{x^{2} - 11 x + 32}}{- x + 6} \geq 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\sqrt{x^{2} - 11 x + 32}}{- x + 6} \geq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\sqrt{x^{2} - 11 x + 32}}{- x + 6} = 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\sqrt{x^{2} - 11 x + 32}}{- x + 6} \geq 1$$
         ____________________     
        /     2                   
       /  /39\    11*39           
      /   |--|  - ----- + 32      
    \/    \10/      10            
    ------------------------- >= 1
                    1             
            /    39\              
            |6 - --|              
            \    10/              

      _____     
    \/ 431      
    ------- >= 1
       21       
         

    но
      _____    
    \/ 431     
    ------- < 1
       21      
        

    Тогда
    $$x \leq 4$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 4$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(4 <= x, x < 6)
    $$4 \leq x \wedge x < 6$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [4, 6)
    $$x \in \left[4, 6\right)$$