3*x+4*x>x^2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x+4*x>x^2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
                 2
    3*x + 4*x > x 
    $$3 x + 4 x > x^{2}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x + 4 x > x^{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x + 4 x = x^{2}$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$3 x + 4 x = x^{2}$$
    в
    $$- x^{2} + 3 x + 4 x = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 7$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (7)^2 - 4 * (-1) * (0) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 7$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 7$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 7$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 7$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x + 4 x > x^{2}$$
    $$\frac{-4}{10} 1 + \frac{-3}{10} 1 > \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}$$
    -7/10 > 1/100

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 0 \wedge x < 7$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(0 < x, x < 7)
    $$0 < x \wedge x < 7$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (0, 7)
    $$x \in \left(0, 7\right)$$