Решите неравенство 9^(-x)+3^(2-x)-4<6 (9 в степени (минус х) плюс 3 в степени (2 минус х) минус 4 меньше 6) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

9^(-x)+3^(2-x)-4<6 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 9^(-x)+3^(2-x)-4<6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     -x    2 - x        
    9   + 3      - 4 < 6
    $$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 < 6$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 < 6$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 = 6$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 = 6$$
    или
    $$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 - 6 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = \left(\frac{1}{9}\right)^{x}$$
    получим
    $$3^{- x + 2} - 10 + 9^{- x} = 0$$
    или
    $$3^{- x + 2} - 10 + 9^{- x} = 0$$
    делаем обратную замену
    $$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = v$$
    или
    $$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (9 \right )}}$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = \frac{- \log{\left (10 \right )} + i \pi}{\log{\left (3 \right )}}$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3^{- x + 2} + 9^{- x} - 4 < 6$$
     -(-1)                      
     ------                     
       10      2 - -1/10        
    9       + 3          - 4 < 6

         5 ___     10___    
    -4 + \/ 3  + 9*\/ 3  < 6
        

    но
         5 ___     10___    
    -4 + \/ 3  + 9*\/ 3  > 6
        

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 0$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: