(x-4)*1/(4*x^2-4*x-3)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-4)*1/(4*x^2-4*x-3)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
        x - 4         
    -------------- < 0
       2              
    4*x  - 4*x - 3    
    $$\frac{x - 4}{4 x^{2} - 4 x - 3} < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x - 4}{4 x^{2} - 4 x - 3} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x - 4}{4 x^{2} - 4 x - 3} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x - 4}{4 x^{2} - 4 x - 3} = 0$$
    знаменатель
    $$4 x^{2} - 4 x - 3$$
    тогда
    x не равен -1/2

    x не равен 3/2

    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 4 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 4 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 4$$
    Получим ответ: x1 = 4
    но
    x не равен -1/2

    x не равен 3/2

    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x - 4}{4 x^{2} - 4 x - 3} < 0$$
            39               
            -- - 4           
            10               
    --------------------- < 0
                        1    
    /      2           \     
    |  /39\    4*39    |     
    |4*|--|  - ---- - 3|     
    \  \10/     10     /     

    -5/2112 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 4$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(-oo < x, x < -1/2), And(3/2 < x, x < 4))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right) \vee \left(\frac{3}{2} < x \wedge x < 4\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -1/2) U (3/2, 4)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, 4\right)$$