2*x+1/5-2-x*1/3>2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*x+1/5-2-x*1/3>2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
                    x    
    2*x + 1/5 - 2 - - > 2
                    3    
    $$- \frac{x}{3} + 2 x + \frac{1}{5} - 2 > 2$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- \frac{x}{3} + 2 x + \frac{1}{5} - 2 > 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- \frac{x}{3} + 2 x + \frac{1}{5} - 2 = 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*x+1/5-2-x*1/3 = 2

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -9/5 + 5*x/3 = 2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{5 x}{3} = \frac{19}{5}$$
    Разделим обе части ур-ния на 5/3
    x = 19/5 / (5/3)

    $$x_{1} = \frac{57}{25}$$
    $$x_{1} = \frac{57}{25}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{57}{25}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{109}{50}$$
    =
    $$\frac{109}{50}$$
    подставляем в выражение
    $$- \frac{x}{3} + 2 x + \frac{1}{5} - 2 > 2$$
    2*109   1       109     
    ----- + - - 2 - ---- > 2
      50    5       50*3    

    11/6 > 2

    Тогда
    $$x < \frac{57}{25}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{57}{25}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /57            \
    And|-- < x, x < oo|
       \25            /
    $$\frac{57}{25} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
     57     
    (--, oo)
     25     
    $$x \in \left(\frac{57}{25}, \infty\right)$$