(x+2)*1/(x-4)>=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+2)*1/(x-4)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x + 2     
    ----- >= 0
    x - 4     
    $$\frac{x + 2}{x - 4} \geq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x + 2}{x - 4} \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x + 2}{x - 4} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x + 2}{x - 4} = 0$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель -4 + x
    получим:
    $$x + 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x + 2}{x - 4} \geq 0$$
    $$\frac{- \frac{21}{10} + 2}{-4 + - \frac{21}{10}} \geq 0$$
    1/61 >= 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq -2$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(x <= -2, -oo < x), And(4 < x, x < oo))
    $$\left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -2] U (4, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -2\right] \cup \left(4, \infty\right)$$