7*x-4>18*x-12 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7*x-4>18*x-12 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7*x - 4 > 18*x - 12
    $$7 x - 4 > 18 x - 12$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x - 4 > 18 x - 12$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x - 4 = 18 x - 12$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x-4 = 18*x-12

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 18 x - 8$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -11*x = -8

    Разделим обе части ур-ния на -11
    x = -8 / (-11)

    $$x_{1} = \frac{8}{11}$$
    $$x_{1} = \frac{8}{11}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{8}{11}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{69}{110}$$
    =
    $$\frac{69}{110}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x - 4 > 18 x - 12$$
    $$-4 + \frac{483}{110} 1 > -12 + \frac{1242}{110} 1$$
     43   -39 
    --- > ----
    110    55 

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{8}{11}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 8/11)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{8}{11}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 8/11)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{8}{11}\right)$$