(a+5)*(a-1)*x>a*(a-1) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (a+5)*(a-1)*x>a*(a-1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    (a + 5)*(a - 1)*x > a*(a - 1)
    $$x \left(a - 1\right) \left(a + 5\right) > a \left(a - 1\right)$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$x \left(a - 1\right) \left(a + 5\right) > a \left(a - 1\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x \left(a - 1\right) \left(a + 5\right) = a \left(a - 1\right)$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    (a+5)*(a-1)*x = a*(a-1)

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    a+5a-1x = a*(a-1)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    a+5a-1x = aa-1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    x*(-1 + a)*(5 + a) = aa-1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x \left(a - 1\right) \left(a + 5\right) + 1 = a \left(a - 1\right) + 1$$
    Разделим обе части ур-ния на (1 + x*(-1 + a)*(5 + a))/x
    x = 1 + a*(-1 + a) / ((1 + x*(-1 + a)*(5 + a))/x)

    $$x_{1} = \frac{a}{a + 5}$$
    $$x_{1} = \frac{a}{a + 5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{a}{a + 5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{a}{a + 5} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{a}{a + 5} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x \left(a - 1\right) \left(a + 5\right) > a \left(a - 1\right)$$
    $$\left(a - 1\right) \left(a + 5\right) \left(\frac{a}{a + 5} + - \frac{1}{10}\right) > a \left(a - 1\right)$$
                     /  1      a  \             
    (-1 + a)*(5 + a)*|- -- + -----| > a*(-1 + a)
                     \  10   5 + a/             

    Тогда
    $$x < \frac{a}{a + 5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{a}{a + 5}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1