(x-1)*(2*x+3)*1/(3*x+2)*(x-5)>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-1)*(2*x+3)*1/(3*x+2)*(x-5)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (x - 1)*(2*x + 3)            
    -----------------*(x - 5) > 0
         3*x + 2                 
    $$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}{3 x + 2} \left(x - 5\right) > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}{3 x + 2} \left(x - 5\right) > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}{3 x + 2} \left(x - 5\right) = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = 5$$
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{8}{5}$$
    =
    $$- \frac{8}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}{3 x + 2} \left(x - 5\right) > 0$$
    $$\frac{\left(- \frac{8}{5} - 1\right) \left(\frac{-16}{5} 1 + 3\right)}{\frac{-24}{5} 1 + 2} \left(-5 + - \frac{8}{5}\right) > 0$$
    429    
    --- > 0
    350    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{3}{2}$$
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x1      x2      x3

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{3}{2}$$
    $$x > 1 \wedge x < 5$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < -3/2), And(-2/3 < x, x < 1), And(5 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}\right) \vee \left(- \frac{2}{3} < x \wedge x < 1\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -3/2) U (-2/3, 1) U (5, oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{3}{2}\right) \cup \left(- \frac{2}{3}, 1\right) \cup \left(5, \infty\right)$$