10*x2>3+5*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 10*x2>3+5*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    10*x2 > 3 + 5*x
    $$10 x_{2} > 5 x + 3$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$10 x_{2} > 5 x + 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$10 x_{2} = 5 x + 3$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    10*x2 = 3+5*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -5*x + 10*x2 = 3

    Разделим обе части ур-ния на (-5*x + 10*x2)/x
    x = 3 / ((-5*x + 10*x2)/x)

    $$x_{1} = 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$
    $$x_{1} = 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 x_{2} - \frac{3}{5} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 x_{2} - \frac{7}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$10 x_{2} > 5 x + 3$$
    $$10 x_{2} > 5 \left(2 x_{2} - \frac{3}{5} + - \frac{1}{10}\right) + 3$$
    10*x2 > -1/2 + 10*x2

    Тогда
    $$x < 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x < -3/5 + 2*x2
    $$x < 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$