10*x2>3+5*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 10*x2>3+5*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

10*x2 > 3 + 5*x

$$10 x_{2} > 5 x + 3$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$10 x_{2} > 5 x + 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$10 x_{2} = 5 x + 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

10*x2 = 3+5*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-5*x + 10*x2 = 3

Разделим обе части ур-ния на (-5*x + 10*x2)/x

x = 3 / ((-5*x + 10*x2)/x)

$$x_{1} = 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} = 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 x_{2} - \frac{3}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 x_{2} - \frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$10 x_{2} > 5 x + 3$$
$$10 x_{2} > 5 \left(2 x_{2} - \frac{3}{5} + - \frac{1}{10}\right) + 3$$

10*x2 > -1/2 + 10*x2

Тогда
$$x < 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

x < -3/5 + 2*x2

$$x < 2 x_{2} - \frac{3}{5}$$