Решите неравенство log(x)/log(4)+log(x-12)/log(4)>=3 (логарифм от (х) делить на логарифм от (4) плюс логарифм от (х минус 12) делить на логарифм от (4) больше или равно 3) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

log(x)/log(4)+log(x-12)/log(4)>=3 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: log(x)/log(4)+log(x-12)/log(4)>=3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(x)   log(x - 12)     
    ------ + ----------- >= 3
    log(4)      log(4)       
    $$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (4 \right )}} + \frac{\log{\left (x - 12 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \geq 3$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (4 \right )}} + \frac{\log{\left (x - 12 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \geq 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (4 \right )}} + \frac{\log{\left (x - 12 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} = 3$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 16$$
    $$x_{1} = 16$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 16$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    =
    $$\frac{159}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (4 \right )}} + \frac{\log{\left (x - 12 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \geq 3$$
    $$\frac{\log{\left (-12 + \frac{159}{10} \right )}}{\log{\left (4 \right )}} + \frac{\log{\left (\frac{159}{10} \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \geq 3$$
    -log(10) + log(39)   -log(10) + log(159)     
    ------------------ + ------------------- >= 3
          log(4)                log(4)           

    но
    -log(10) + log(39)   -log(10) + log(159)    
    ------------------ + ------------------- < 3
          log(4)                log(4)          

    Тогда
    $$x \leq 16$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 16$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(16 <= x, x < oo), x = -4)
    $$\left(16 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = -4$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    {-4} U [16, oo)
    $$x \in \left\{-4\right\} \cup \left[16, \infty\right)$$
    График
    log(x)/log(4)+log(x-12)/log(4)>=3 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/28af780c53/66f93acc5d/dbc98ca6becf/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: