2+6*x>5+7*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2+6*x>5+7*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    2 + 6*x > 5 + 7*x
    $$6 x + 2 > 7 x + 5$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$6 x + 2 > 7 x + 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$6 x + 2 = 7 x + 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2+6*x = 5+7*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$6 x = 7 x + 3$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -x = 3

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = 3 / (-1)

    $$x_{1} = -3$$
    $$x_{1} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$6 x + 2 > 7 x + 5$$
    $$\frac{-186}{10} 1 + 2 > \frac{-217}{10} 1 + 5$$
            -167 
    -83/5 > -----
              10 

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -3$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -3)
    $$-\infty < x \wedge x < -3$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -3)
    $$x \in \left(-\infty, -3\right)$$