Решите неравенство -x^2-2*x+48<0 (минус х в квадрате минус 2 умножить на х плюс 48 меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

-x^2-2*x+48<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: -x^2-2*x+48<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2               
    - x  - 2*x + 48 < 0
    $$- x^{2} - 2 x + 48 < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- x^{2} - 2 x + 48 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x^{2} - 2 x + 48 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = -2$$
    $$c = 48$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (-1) * (48) = 196

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 6$$
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 6$$
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x^{2} - 2 x + 48 < 0$$
            2                   
      /-81 \    2*(-81)         
    - |----|  - ------- + 48 < 0
      \ 10 /       10           

    -141     
    ----- < 0
     100     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -8$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -8$$
    $$x > 6$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -8), And(6 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -8\right) \vee \left(6 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -8) U (6, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -8\right) \cup \left(6, \infty\right)$$
    График
    -x^2-2*x+48<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/e3d060b679/b65f45eafe/7dc32c4c2c58/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: