(7*x-9)*1/(x-1)<=6 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (7*x-9)*1/(x-1)<=6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    7*x - 9     
    ------- <= 6
     x - 1      
    $$\frac{7 x - 9}{x - 1} \leq 6$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{7 x - 9}{x - 1} \leq 6$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{7 x - 9}{x - 1} = 6$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{7 x - 9}{x - 1} = 6$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель -1 + x
    получим:
    $$7 x - 9 = 6 x - 6$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 6 x + 3$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$x = 3$$
    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{1} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{7 x - 9}{x - 1} \leq 6$$
    $$\frac{-9 + \frac{203}{10} 1}{-1 + \frac{29}{10}} \leq 6$$
    113     
    --- <= 6
     19     

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 3$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= 3, 1 < x)
    $$x \leq 3 \wedge 1 < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (1, 3]
    $$x \in \left(1, 3\right]$$