Решите неравенство -x^2-5*x+24>=0 (минус х в квадрате минус 5 умножить на х плюс 24 больше или равно 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

-x^2-5*x+24>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: -x^2-5*x+24>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2                
    - x  - 5*x + 24 >= 0
    $$- x^{2} - 5 x + 24 \geq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- x^{2} - 5 x + 24 \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x^{2} - 5 x + 24 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = -5$$
    $$c = 24$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (-1) * (24) = 121

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x^{2} - 5 x + 24 \geq 0$$
            2                    
      /-81 \    5*(-81)          
    - |----|  - ------- + 24 >= 0
      \ 10 /       10            

    -111      
    ----- >= 0
     100      

    но
    -111     
    ----- < 0
     100     

    Тогда
    $$x \leq -8$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -8 \wedge x \leq 3$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-8 <= x, x <= 3)
    $$-8 \leq x \wedge x \leq 3$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-8, 3]
    $$x \in \left[-8, 3\right]$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: