4*x-3>2*(x+|x|)+1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-3>2*(x+|x|)+1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x - 3 > 2*(x + |x|) + 1
    $$4 x - 3 > 2 \left(x + \left|{x}\right|\right) + 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 3 > 2 \left(x + \left|{x}\right|\right) + 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 3 = 2 \left(x + \left|{x}\right|\right) + 1$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x \geq 0$$
    или
    $$0 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- 2 x + 2 x - 4 = 0$$
    упрощаем, получаем
    неверно
    решение на этом интервале:
    Не найдены корни при этом условии

    2.
    $$x < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 0$$
    получаем ур-ние
    $$- -1 \cdot 2 x + 2 x - 4 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$4 x - 4 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = 1$$
    но x1 не удовлетворяет неравенству


    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$-3 + 0 \cdot 4 > 2 \left|{0}\right| + 1$$
    -3 > 1

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Данное неравенство не имеет решений