Подробное решение
Дано неравенство:
$$- 3 \cdot 5^{x} + 5^{x + 1} > 50$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 \cdot 5^{x} + 5^{x + 1} = 50$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 3 \cdot 5^{x} + 5^{x + 1} = 50$$
или
$$- 3 \cdot 5^{x} + 5^{x + 1} - 50 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$- 3 v + 5^{1} v^{1} - 50 = 0$$
или
$$2 v - 50 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$2 v = 50$$
Разделим обе части ур-ния на 2
v = 50 / (2)
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Данные корни
$$x_{1} = 25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{249}{10}$$
=
$$\frac{249}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 3 \cdot 5^{x} + 5^{x + 1} > 50$$
249 249
--- + 1 ---
10 10
5 - 3*5 > 50
9/10
119209289550781250*5 > 50
значит решение неравенства будет при:
$$x < 25$$
_____
\
-------ο-------
x1