7*x+3>30-2*x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7*x+3>30-2*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7*x + 3 > 30 - 2*x
    $$7 x + 3 > - 2 x + 30$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x + 3 > - 2 x + 30$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x + 3 = - 2 x + 30$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x+3 = 30-2*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    7*x = 27 - 2*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$9 x = 27$$
    Разделим обе части ур-ния на 9
    x = 27 / (9)

    $$x_{1} = 3$$
    $$x_{1} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    =
    $$\frac{29}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x + 3 > - 2 x + 30$$
    7*29            2*29
    ---- + 3 > 30 - ----
     10              10 

    233        
    --- > 121/5
     10        

    Тогда
    $$x < 3$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 3$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(3 < x, x < oo)
    $$3 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (3, oo)
    $$x \in \left(3, \infty\right)$$