-3*log(x)+1>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -3*log(x)+1>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -3*log(x) + 1 > 0
    $$- 3 \log{\left (x \right )} + 1 > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 3 \log{\left (x \right )} + 1 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 3 \log{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$- 3 \log{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    $$- 3 \log{\left (x \right )} = -1$$
    Разделим обе части ур-ния на множитель при log =-3
    $$\log{\left (x \right )} = \frac{1}{3}$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$x = e^{\frac{1}{3}}$$
    упрощаем
    $$x = e^{\frac{1}{3}}$$
    $$x_{1} = e^{\frac{1}{3}}$$
    $$x_{1} = e^{\frac{1}{3}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = e^{\frac{1}{3}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{3}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{3}}$$
    подставляем в выражение
    $$- 3 \log{\left (x \right )} + 1 > 0$$
           / 1/3   1 \        
    - 3*log|e    - --| + 1 > 0
           \       10/        

             /  1     1/3\    
    1 - 3*log|- -- + e   | > 0
             \  10       /    

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < e^{\frac{1}{3}}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /              1/3\
    And\-oo < x, x < e   /
    $$-\infty < x \wedge x < e^{\frac{1}{3}}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
           1/3 
    (-oo, e   )
    $$x \in \left(-\infty, e^{\frac{1}{3}}\right)$$