x^2*1/(x^2-7*x-11)<=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2*1/(x^2-7*x-11)<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
           2          
          x           
    ------------- <= 0
     2                
    x  - 7*x - 11     
    $$\frac{x^{2}}{x^{2} - 7 x - 11} \leq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x^{2}}{x^{2} - 7 x - 11} \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x^{2}}{x^{2} - 7 x - 11} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x^{2}}{x^{2} - 7 x - 11} = 0$$
    знаменатель
    $$x^{2} - 7 x - 11$$
    тогда
    x не равен 7/2 + sqrt(93)/2

    x не равен -sqrt(93)/2 + 7/2

    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x = 0$$
    Получим ответ: x1 = 0
    но
    x не равен 7/2 + sqrt(93)/2

    x не равен -sqrt(93)/2 + 7/2

    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x^{2}}{x^{2} - 7 x - 11} \leq 0$$
                  2             
             -1/10              
    ----------------------- <= 0
                          1     
    /     2   7*(-1)     \      
    |-1/10  - ------ - 11|      
    \           10       /      

    -1/1029 <= 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 0$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /          ____        ____    \
       |    7   \/ 93   7   \/ 93     |
    And|x < - + ------, - - ------ < x|
       \    2     2     2     2       /
    $$x < \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{93}}{2} + \frac{7}{2} < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
           ____        ____ 
     7   \/ 93   7   \/ 93  
    (- - ------, - + ------)
     2     2     2     2    
    $$x \in \left(- \frac{\sqrt{93}}{2} + \frac{7}{2}, \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{93}}{2}\right)$$