7*x-3<9*x-8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x-3<9*x-8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

7*x - 3 < 9*x - 8

$$7 x - 3 < 9 x - 8$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$7 x - 3 < 9 x - 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x - 3 = 9 x - 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x-3 = 9*x-8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$7 x = 9 x - 5$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -5

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -5 / (-2)

$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$7 x - 3 < 9 x - 8$$
$$-3 + \frac{84}{5} 1 < -8 + \frac{108}{5} 1$$

69/5 < 68/5

но

69/5 > 68/5

Тогда
$$x < \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(5/2 < x, x < oo)

$$\frac{5}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(5/2, oo)

$$x \in \left(\frac{5}{2}, \infty\right)$$