7*x-3<9*x-8 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7*x-3<9*x-8 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    7*x - 3 < 9*x - 8
    $$7 x - 3 < 9 x - 8$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x - 3 < 9 x - 8$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x - 3 = 9 x - 8$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x-3 = 9*x-8

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 9 x - 5$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -2*x = -5

    Разделим обе части ур-ния на -2
    x = -5 / (-2)

    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{12}{5}$$
    =
    $$\frac{12}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x - 3 < 9 x - 8$$
    $$-3 + \frac{84}{5} 1 < -8 + \frac{108}{5} 1$$
    69/5 < 68/5

    но
    69/5 > 68/5

    Тогда
    $$x < \frac{5}{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{5}{2}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(5/2 < x, x < oo)
    $$\frac{5}{2} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (5/2, oo)
    $$x \in \left(\frac{5}{2}, \infty\right)$$