x2*1/x+1<=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x2*1/x+1<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    x2         
    -- + 1 <= 0
    x          
    $$1 + \frac{x_{2}}{x} \leq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$1 + \frac{x_{2}}{x} \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$1 + \frac{x_{2}}{x} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$1 + \frac{x_{2}}{x} = 0$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = 1

    b1 = 1

    a2 = -1

    b2 = x/x2

    зн. получим ур-ние
    $$\frac{x}{x_{2}} = -1$$
    $$\frac{x}{x_{2}} = -1$$
    Разделим обе части ур-ния на 1/x2
    x = -1 / (1/x2)

    Получим ответ: x = -x2
    $$x_{1} = - x_{2}$$
    $$x_{1} = - x_{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - x_{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    -x2 - 1/10

    =
    $$- x_{2} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$1 + \frac{x_{2}}{x} \leq 0$$
          x2              
    ------------- + 1 <= 0
                1         
    (-x2 - 1/10)          

            x2         
    1 + ---------- <= 0
        -1/10 - x2     

    Тогда
    $$x \leq - x_{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq - x_{2}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1