(x+3)^2<x^2-x+10 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x+3)^2<x^2-x+10 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
           2    2         
    (x + 3)  < x  - x + 10
    $$\left(x + 3\right)^{2} < x^{2} - x + 10$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x + 3\right)^{2} < x^{2} - x + 10$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x + 3\right)^{2} = x^{2} - x + 10$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x+3)^2 = x^2-x+10

    Раскрываем выражения:
    9 + x^2 + 6*x = x^2-x+10

    Сокращаем, получаем:
    -1 + 7*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 1$$
    Разделим обе части ур-ния на 7
    x = 1 / (7)

    Получим ответ: x = 1/7
    $$x_{1} = \frac{1}{7}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{7}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{7}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{3}{70}$$
    =
    $$\frac{3}{70}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x + 3\right)^{2} < x^{2} - x + 10$$
              2       2            
    (3/70 + 3)  < 3/70  - 3/70 + 10

    45369   48799
    ----- < -----
     4900    4900

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{1}{7}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 1/7)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{7}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 1/7)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{1}{7}\right)$$