-4*x-7>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: -4*x-7>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    -4*x - 7 > 0
    $$- 4 x - 7 > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 4 x - 7 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 4 x - 7 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -4*x-7 = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -4*x = 7

    Разделим обе части ур-ния на -4
    x = 7 / (-4)

    $$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
    $$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{7}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{37}{20}$$
    =
    $$- \frac{37}{20}$$
    подставляем в выражение
    $$- 4 x - 7 > 0$$
      4*(-37)        
    - ------- - 7 > 0
         20          

    2/5 > 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < - \frac{7}{4}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < -7/4)
    $$-\infty < x \wedge x < - \frac{7}{4}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -7/4)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{7}{4}\right)$$