x^2/100<=1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^2/100<=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      2     
     x      
    --- <= 1
    100     
    $$\frac{x^{2}}{100} \leq 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x^{2}}{100} \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x^{2}}{100} = 1$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$\frac{x^{2}}{100} = 1$$
    в
    $$\frac{x^{2}}{100} - 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = \frac{1}{100}$$
    $$b = 0$$
    $$c = -1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1/100) * (-1) = 1/25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 10$$
    $$x_{2} = -10$$
    $$x_{1} = 10$$
    $$x_{2} = -10$$
    $$x_{1} = 10$$
    $$x_{2} = -10$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -10$$
    $$x_{1} = 10$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{101}{10}$$
    =
    $$- \frac{101}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x^{2}}{100} \leq 1$$
    $$\frac{\left(- \frac{101}{10}\right)^{2}}{100} \leq 1$$
    10201     
    ----- <= 1
    10000     

    но
    10201     
    ----- >= 1
    10000     

    Тогда
    $$x \leq -10$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -10 \wedge x \leq 10$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-10 <= x, x <= 10)
    $$-10 \leq x \wedge x \leq 10$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [-10, 10]
    $$x \in \left[-10, 10\right]$$