x^2*(x-1)>=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2*(x-1)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2             
    x *(x - 1) >= 0
    $$x^{2} \left(x - 1\right) \geq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$x^{2} \left(x - 1\right) \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} \left(x - 1\right) = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$x^{2} \left(x - 1\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x = 0$$
    $$x - 1 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x = 0$$
    Получим ответ: x1 = 0
    2.
    $$x - 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 1$$
    Получим ответ: x2 = 1
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} \left(x - 1\right) \geq 0$$
    $$\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \left(-1 - \frac{1}{10}\right) \geq 0$$
    -11      
    ---- >= 0
    1000     

    но
    -11     
    ---- < 0
    1000    

    Тогда
    $$x \leq 0$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(1 <= x, x < oo), x = 0)
    $$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = 0$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    {0} U [1, oo)
    $$x \in \left\{0\right\} \cup \left[1, \infty\right)$$