81*x^2>=16 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 81*x^2>=16 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
        2      
    81*x  >= 16
    $$81 x^{2} \geq 16$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$81 x^{2} \geq 16$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$81 x^{2} = 16$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$81 x^{2} = 16$$
    в
    $$81 x^{2} - 16 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 81$$
    $$b = 0$$
    $$c = -16$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (81) * (-16) = 5184

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{4}{9}$$
    $$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
    $$x_{1} = \frac{4}{9}$$
    $$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
    $$x_{1} = \frac{4}{9}$$
    $$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
    $$x_{1} = \frac{4}{9}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{49}{90}$$
    =
    $$- \frac{49}{90}$$
    подставляем в выражение
    $$81 x^{2} \geq 16$$
    $$81 \left(- \frac{49}{90}\right)^{2} \geq 16$$
    2401      
    ---- >= 16
    100       

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq - \frac{4}{9}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq - \frac{4}{9}$$
    $$x \geq \frac{4}{9}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(4/9 <= x, x < oo), And(x <= -4/9, -oo < x))
    $$\left(\frac{4}{9} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{4}{9} \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -4/9] U [4/9, oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{4}{9}\right] \cup \left[\frac{4}{9}, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: