-1-x^2>=2*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -1-x^2>=2*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
          2       
    -1 - x  >= 2*x
    $$- x^{2} - 1 \geq 2 x$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- x^{2} - 1 \geq 2 x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x^{2} - 1 = 2 x$$
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$- x^{2} - 1 = 2 x$$
    в
    $$- 2 x + - x^{2} - 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = -2$$
    $$c = -1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = --2/2/(-1)

    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{1} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x^{2} - 1 \geq 2 x$$
               2           
         /-11 \     2*(-11)
    -1 - |----|  >= -------
         \ 10 /        10  

    -221          
    ----- >= -11/5
     100          

    но
    -221         
    ----- < -11/5
     100         

    Тогда
    $$x \leq -1$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq -1$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x = -1
    $$x = -1$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    {-1}
    $$x \in \left\{-1\right\}$$