Решите неравенство (25*x^2-4)*(3*x^2-2*x-5)>(25*x^2-4)*(2*x^2-2*x-5) ((25 умножить на х в квадрате минус 4) умножить на (3 умножить на х в квадрате минус 2 умножить на х минус 5) больше (25 умножить на х в квадрате минус 4) умножить на (2 умножить на х в квадрате минус 2 умножить на х минус 5)) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(25*x^2-4)*(3*x^2-2*x-5)>(25*x^2-4)*(2*x^2-2*x-5) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (25*x^2-4)*(3*x^2-2*x-5)>(25*x^2-4)*(2*x^2-2*x-5) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    /    2    \ /   2          \   /    2    \ /   2          \
    \25*x  - 4/*\3*x  - 2*x - 5/ > \25*x  - 4/*\2*x  - 2*x - 5/
    $$\left(25 x^{2} - 4\right) \left(3 x^{2} - 2 x - 5\right) > \left(25 x^{2} - 4\right) \left(2 x^{2} - 2 x - 5\right)$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(25 x^{2} - 4\right) \left(3 x^{2} - 2 x - 5\right) > \left(25 x^{2} - 4\right) \left(2 x^{2} - 2 x - 5\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(25 x^{2} - 4\right) \left(3 x^{2} - 2 x - 5\right) = \left(25 x^{2} - 4\right) \left(2 x^{2} - 2 x - 5\right)$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(25 x^{2} - 4\right) \left(3 x^{2} - 2 x - 5\right) = \left(25 x^{2} - 4\right) \left(2 x^{2} - 2 x - 5\right)$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$x^{2} \left(5 x - 2\right) \left(5 x + 2\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x = 0$$
    $$5 x - 2 = 0$$
    $$5 x + 2 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x = 0$$
    Получим ответ: x1 = 0
    2.
    $$5 x - 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$5 x = 2$$
    Разделим обе части ур-ния на 5
    x = 2 / (5)

    Получим ответ: x2 = 2/5
    3.
    $$5 x + 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$5 x = -2$$
    Разделим обе части ур-ния на 5
    x = -2 / (5)

    Получим ответ: x3 = -2/5
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = \frac{2}{5}$$
    $$x_{3} = - \frac{2}{5}$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = \frac{2}{5}$$
    $$x_{3} = - \frac{2}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{3} = - \frac{2}{5}$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = \frac{2}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{3}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{2}$$
    =
    $$- \frac{1}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(25 x^{2} - 4\right) \left(3 x^{2} - 2 x - 5\right) > \left(25 x^{2} - 4\right) \left(2 x^{2} - 2 x - 5\right)$$
    /       2    \ /      2   2*(-1)    \   /       2    \ /      2   2*(-1)    \
    \25*-1/2  - 4/*|3*-1/2  - ------ - 5| > \25*-1/2  - 4/*|2*-1/2  - ------ - 5|
                   \            2       /                  \            2       /

    -117         
    ----- > -63/8
      16         

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{2}{5}$$
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------
           x3      x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{2}{5}$$
    $$x > 0 \wedge x < \frac{2}{5}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -2/5), And(0 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{5}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -2/5) U (0, oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{2}{5}\right) \cup \left(0, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: