5*x^2-6*x+4<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5*x^2-6*x+4<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       2              
    5*x  - 6*x + 4 < 0
    $$5 x^{2} - 6 x + 4 < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$5 x^{2} - 6 x + 4 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 x^{2} - 6 x + 4 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 5$$
    $$b = -6$$
    $$c = 4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (5) * (4) = -44

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{11} i}{5}$$
    $$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{11} i}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{11} i}{5}$$
    $$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{11} i}{5}$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

       2              
    5*0  - 6*0 + 4 < 0

    4 < 0

    но
    4 > 0

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Данное неравенство не имеет решений