x^2-16<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-16<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2         
    x  - 16 < 0
    $$x^{2} - 16 < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$x^{2} - 16 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x^{2} - 16 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -16$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-16) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{2} = -4$$
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{2} = -4$$
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{2} = -4$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -4$$
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x^{2} - 16 < 0$$
    $$-16 + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} < 0$$
     81    
    --- < 0
    100    

    но
     81    
    --- > 0
    100    

    Тогда
    $$x < -4$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -4 \wedge x < 4$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-4 < x, x < 4)
    $$-4 < x \wedge x < 4$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-4, 4)
    $$x \in \left(-4, 4\right)$$