-3*x<=9*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -3*x<=9*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -3*x <= 9*x
    $$- 3 x \leq 9 x$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 3 x \leq 9 x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 3 x = 9 x$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -3*x = 9*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -12*x = 0

    Разделим обе части ур-ния на -12
    x = 0 / (-12)

    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 3 x \leq 9 x$$
    -3*(-1)    9*(-1)
    ------- <= ------
       10        10  

    3/10 <= -9/10

    но
    3/10 >= -9/10

    Тогда
    $$x \leq 0$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 0$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(0 <= x, x < oo)
    $$0 \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    [0, oo)
    $$x \in \left[0, \infty\right)$$