Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7} \leq 2 t - 24$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7} = 2 t - 24$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7} = 2 t - 24$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае
a1 = 26 + t^2 - 25*t
b1 = -1 + t
a2 = 1
b2 = 1/(-24 + 2*t - (1 + t^2 + 7*t)/(-7 + t))
зн. получим ур-ние
$$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{2 t - 24 - \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7}} = t - 1$$
$$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{2 t - 24 - \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7}} = t - 1$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
26+t+2+25*t-24+2*t+1+t+2+7*t-7+t) = -1 + t
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
(26 + t^2 - 25*t)/(-24 + 2*t - (1 + t^2 + 7*t)/(-7 + t)) = -1 + t
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
2
26 + t - 25*t
24 + --------------------------- = 23 + t
1
/ 2 \
| 1 + t + 7*t|
|-24 + 2*t - ------------|
| 1 |
\ (-7 + t) /
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
2
26 + t - 25*t
24 - t + --------------------------- = 23
1
/ 2 \
| 1 + t + 7*t|
|-24 + 2*t - ------------|
| 1 |
\ (-7 + t) /
Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = -0.714285714286$$
$$x_{2} = 1.5$$
$$x_{1} = -0.714285714286$$
$$x_{2} = 1.5$$
Данные корни
$$x_{1} = -0.714285714286$$
$$x_{2} = 1.5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.814285714286$$
=
$$-0.814285714286$$
подставляем в выражение
$$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7} \leq 2 t - 24$$
2 2
t - 25*t + 26 t + 7*t + 1
-------------- + ------------ <= 2*t - 24
1 1
(t - 1) (t - 7)
2 2
26 + t - 25*t 1 + t + 7*t
-------------- + ------------ <= -24 + 2*t
-1 + t -7 + t
Тогда
$$x \leq -0.714285714286$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -0.714285714286 \wedge x \leq 1.5$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2