Решите неравенство (t^2-25*t+26)/(t-1)+(t^2+7*t+1)/(t-7)<=2*t-24 ((t в квадрате минус 25 умножить на t плюс 26) делить на (t минус 1) плюс (t в квадрате плюс 7 умножить на t плюс 1) делить на (t минус 7) меньше или равно 2 умножить на t минус 24) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(t^2-25*t+26)/(t-1)+(t^2+7*t+1)/(t-7)<=2*t-24 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (t^2-25*t+26)/(t-1)+(t^2+7*t+1)/(t-7)<=2*t-24 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                2                      
    t  - 25*t + 26   t  + 7*t + 1            
    -------------- + ------------ <= 2*t - 24
        t - 1           t - 7                
    $$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7} \leq 2 t - 24$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7} \leq 2 t - 24$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7} = 2 t - 24$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7} = 2 t - 24$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = 26 + t^2 - 25*t

    b1 = -1 + t

    a2 = 1

    b2 = 1/(-24 + 2*t - (1 + t^2 + 7*t)/(-7 + t))

    зн. получим ур-ние
    $$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{2 t - 24 - \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7}} = t - 1$$
    $$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{2 t - 24 - \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7}} = t - 1$$
    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    26+t+2+25*t-24+2*t+1+t+2+7*t-7+t) = -1 + t

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    (26 + t^2 - 25*t)/(-24 + 2*t - (1 + t^2 + 7*t)/(-7 + t)) = -1 + t

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
                      2                      
                26 + t  - 25*t               
    24 + --------------------------- = 23 + t
                                   1         
         /                 2      \          
         |            1 + t  + 7*t|          
         |-24 + 2*t - ------------|          
         |                     1  |          
         \             (-7 + t)   /          

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
                          2                  
                    26 + t  - 25*t           
    24 - t + --------------------------- = 23
                                       1     
             /                 2      \      
             |            1 + t  + 7*t|      
             |-24 + 2*t - ------------|      
             |                     1  |      
             \             (-7 + t)   /      

    Данное ур-ние не имеет решений
    $$x_{1} = -0.714285714286$$
    $$x_{2} = 1.5$$
    $$x_{1} = -0.714285714286$$
    $$x_{2} = 1.5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -0.714285714286$$
    $$x_{2} = 1.5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.814285714286$$
    =
    $$-0.814285714286$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{t^{2} - 25 t + 26}{t - 1} + \frac{t^{2} + 7 t + 1}{t - 7} \leq 2 t - 24$$
     2                2                      
    t  - 25*t + 26   t  + 7*t + 1            
    -------------- + ------------ <= 2*t - 24
              1               1              
       (t - 1)         (t - 7)               

          2               2                   
    26 + t  - 25*t   1 + t  + 7*t             
    -------------- + ------------ <= -24 + 2*t
        -1 + t          -7 + t                
                 

    Тогда
    $$x \leq -0.714285714286$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -0.714285714286 \wedge x \leq 1.5$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-5/7 <= t, t < 1), And(3/2 <= t, t < 7))
    $$\left(- \frac{5}{7} \leq t \wedge t < 1\right) \vee \left(\frac{3}{2} \leq t \wedge t < 7\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-5/7, 1) U [3/2, 7)
    $$x \in \left[- \frac{5}{7}, 1\right) \cup \left[\frac{3}{2}, 7\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: