(x-3)*(2-x)*1/((3+x)*(x+2))<=-1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-3)*(2-x)*1/((3+x)*(x+2))<=-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (x - 3)*(2 - x)      
    --------------- <= -1
    (3 + x)*(x + 2)      
    $$\frac{\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} \leq -1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} \leq -1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = -1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = -1$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$\frac{10 x}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
    знаменатель
    $$x + 2$$
    тогда
    x не равен -2

    знаменатель
    $$x + 3$$
    тогда
    x не равен -3

    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$10 x = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$10 x = 0$$
    Разделим обе части ур-ния на 10
    x = 0 / (10)

    Получим ответ: x1 = 0
    но
    x не равен -2

    x не равен -3

    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} \leq -1$$
     (-1/10 - 3)*(2 - -1/10)       
    ------------------------- <= -1
                            1      
    ((3 - 1/10)*(-1/10 + 2))       

    -651       
    ----- <= -1
     551       

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 0$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(x <= 0, -2 < x), And(-oo < x, x < -3))
    $$\left(x \leq 0 \wedge -2 < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -3\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -3) U (-2, 0]
    $$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-2, 0\right]$$