4*x-19<1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4*x-19<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    4*x - 19 < 1
    $$4 x - 19 < 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4 x - 19 < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4 x - 19 = 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-19 = 1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$4 x = 20$$
    Разделим обе части ур-ния на 4
    x = 20 / (4)

    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$4 x - 19 < 1$$
    $$-19 + \frac{196}{10} 1 < 1$$
    3/5 < 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 5$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 5)
    $$-\infty < x \wedge x < 5$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 5)
    $$x \in \left(-\infty, 5\right)$$