3*sin(x-1)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*sin(x-1)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    3*sin(x - 1) < 0
    $$3 \sin{\left (x - 1 \right )} < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$3 \sin{\left (x - 1 \right )} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 \sin{\left (x - 1 \right )} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$3 \sin{\left (x - 1 \right )} = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    с изменением знака при 0

    Получим:
    $$3 \sin{\left (x - 1 \right )} = 0$$
    Разделим обе части ур-ния на 3

    Ур-ние превратится в
    $$\sin{\left (x - 1 \right )} = 0$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x - 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
    $$x - 1 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
    Или
    $$x - 1 = 2 \pi n$$
    $$x - 1 = 2 \pi n + \pi$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$-1$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$x = 2 \pi n + 1$$
    $$x = 2 \pi n + 1 + \pi$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + 1$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + 1 + \pi$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + 1$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + 1 + \pi$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 \pi n + 1$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + 1 + \pi$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n + 1 + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n + \frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 \sin{\left (x - 1 \right )} < 0$$
    $$3 \sin{\left (2 \pi n + 1 + - \frac{1}{10} - 1 \right )} < 0$$
    3*sin(-1/10 + 2*pi*n) < 0

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < 2 \pi n + 1$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < 2 \pi n + 1$$
    $$x > 2 \pi n + 1 + \pi$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 1)
    $$-\infty < x \wedge x < 1$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 1)
    $$x \in \left(-\infty, 1\right)$$