(5*x-7)*(5*x+7)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (5*x-7)*(5*x+7)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (5*x - 7)*(5*x + 7) > 0
    $$\left(5 x - 7\right) \left(5 x + 7\right) > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(5 x - 7\right) \left(5 x + 7\right) > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(5 x - 7\right) \left(5 x + 7\right) = 0$$
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(5 x - 7\right) \left(5 x + 7\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$25 x^{2} - 49 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 25$$
    $$b = 0$$
    $$c = -49$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (25) * (-49) = 4900

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{7}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{7}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{7}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{7}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{7}{5}$$
    $$x_{2} = - \frac{7}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = - \frac{7}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{7}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{3}{2}$$
    =
    $$- \frac{3}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(5 x - 7\right) \left(5 x + 7\right) > 0$$
    $$\left(\frac{-15}{2} 1 - 7\right) \left(\frac{-15}{2} 1 + 7\right) > 0$$
    29/4 > 0

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < - \frac{7}{5}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < - \frac{7}{5}$$
    $$x > \frac{7}{5}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < -7/5), And(7/5 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{7}{5}\right) \vee \left(\frac{7}{5} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -7/5) U (7/5, oo)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{7}{5}\right) \cup \left(\frac{7}{5}, \infty\right)$$